Jesteś niezalogowany

Wyrażeniami algebraicznymi nazywamy wyrażenia, w których występują liczby i litery połączone znakami działań (+, ­-,∙, /, potęgi, pierwiastka) i nawiasami, określającymi kolejność wykonywania tych działań.

Przykłady
2∙x
a∙(c+b)
x²+x-4

Każde wyrażenie algebraiczne możemy zarówno zapisać słownie, jak i je odczytać. Za pomocą symboli matematycznych, oznaczając różne liczby literami, możemy zapisać ogólne wzory, które ułatwiają obliczenia. Są to również wyrażenia algebraiczne, np. wzór na pole koła (π∙r²), czy dowolnego prostokąta (a∙b). Wyrażenie algebraiczne ma wartość liczbową, jeśli litery zastąpimy liczbami.

Najprostsze wyrażenie algebraiczne nazywamy jednomianem.
Jednomian to wyrażenie, które ma postać pojedynczej litery lub liczby lub jest to iloczyn liczb i liter. Dla uzyskania przejrzystości przyjmuje się umownie, że czynnik liczbowy, jeśli jest, umieszcza się na początku, a potem litery, z reguły uporządkowane alfabetycznie. Ułatwia to wyszukiwanie w wyrażeniach podobnych jednomianów.

Przykłady
x∙y
4∙a∙b

Dwa jednomiany są podobne, gdy występują w nich te same litery w tych samych potęgach, natomiast współczynniki liczbowe stojące na początku każdego z nich mogą być różne.

Przykład
4∙a∙x oraz
7∙a∙x są jednomianami podobnymi

Możemy dodawać i odejmować tylko jednomiany podobne. Sumę jednomianów nazywamy wielomianem lub sumą algebraiczną. Jednomiany występujące w sumie algebraicznej nazywamy wyrazami tej sumy. Wykonanie więc wskazanych działań polega na redukcji wyrazów podobnych. Sumy algebraiczne możemy dodawać i odejmować. Gdy dodajemy sumę algebraiczną, dopisujemy kolejno wyrazy tej sumy bez zmiany, gdy zaś ją odejmujemy, dopisujemy kolejne jej wyrazy, zmieniając ich znaki na przeciwne. Gdy mnożymy sumy algebraiczne, każdy wyraz pierwszej sumy mnożymy przez wszystkie wyrazy drugiej sumy. Sumę algebraiczną możemy zamienić na iloczyn stosując wzory skróconego mnożenia lub wyłączając wspólny czynnik poza nawias.

Przykład
a²+ 2∙a∙b +b² = (a+b)²
4∙a∙x + 8∙a∙y = 4∙a∙(x+2∙y)