Matematyka. Lekcja 1. Liczby wymierne.
Liczby wymierne są zapisane w postaci ułamków zwykłych (np. 3/7) lub rozwinięć dziesiętnych (np 2,74).
Liczby te dodajemy, odejmujemy, mnożymy i dzielimy, stosując prawa działań.
Możemy też je porównywać po zapisaniu ich w dogodnej postaci – na przykład po sprowadzeniu do wspólnego mianownika lub korzystając z osi liczbowej.
Przykład
Która liczba jest większa 2/3 czy 3/5 ?
2/3 = (2*5)/(3*5) = 10/15
3/5 = (3*3)/(5*3) = 9/15
2/3 jest większą liczbą bo 10 jest wieksze od 9
Rozwiązując zadania tekstowe, należy zwrócić uwagę, czy pytanie dotyczące porównania dwóch liczb wymaga odpowiedzi na pytanie: o ile dana liczba jest większa od drugiej (wtedy odejmujemy liczby od siebie),
czy ile razy (wtedy dzielimy liczby przez siebie).
Przykład
O ile 15 jest większe od 5?
O 10. Bo 15 - 5 = 10.
Ale
Ile razy 15 jest większe od 5?
3 razy. Bo 15/5 = 3
Kolejna bardzo ważna umiejętność : szacowanie wartości wyrażeń algebraicznych, na przykład powierzchni pokoju.
Ułamkami dziesiętnymi bardzo często posługujemy się, wykonując różne pomiary, wówczas stosujemy zaokrąglenia.
Zaokrąglenie polega na zwiększeniu o 1 ostatniej pozostawianej cyfry jeśli pierwszą odrzucaną jest 5 lub więcej.
Przykład
Zaokraglając 1,3742 do dwóch miejsc po przecinku otrzymujemy 1,37 (7 nie ulega zmianie bo pierwszą odrzucaną cyfrą jest 4).
Natomiast zaokraglając 3,481503 do trzech miejsc po przecinku otrzymujemy 3,482 (1 zastępujemy 2 bo pierwszą odrzucaną cyfrą jest 5).
Podczas przeliczania jednostek masy, długości, czasu, pola powierzchni, objętości, prędkości i gęstości przydatna jest znajomość
przedrostków oznaczających wielokrotności lub podwielokrotności jednostki podstawowej.
Przykłady
wielokrotności
deka = 10 np 5dkg (5 dekagram - potocznie 5 deko) = 50 gram
kilo = 1000 np 3kg (3 kilogramy) = 3000 gram
Mega = 1000000
podwielokrotności
centy = 0,01 np 5 cm ( 5 centmetrów) = 0,05 m
mili = 0,001 np 8 mm ( 8 milimetrów) = 0,008 m
mikro = 0,000001
Warto zwrócić uwagę na nieco odmienne znaczenie przedrostków w wielkościach stosowanych w informatyce do jednostek podstawowych bit czy Bajt.
W tym przypadku kilo = 1024, Mega = 1024*1024, Giga = 1024*1024*1024